Ana sayfa Python Bilimsel Modüller SymPy ile Calculus hesaplamaları – Bölüm 6 (Riemann Zeta işlevi)

SymPy ile Calculus hesaplamaları – Bölüm 6 (Riemann Zeta işlevi)

2310
21
PAYLAŞ

Bu yazımızda, Riemann Zeta işlevine değineceğiz.

Matematikte Riemann zeta işlevi yada Euler-Riemann zeta işlevi, Alman matematikçi Bernhard Riemann tarafından 1859’da bulunmuştur. Asal sayıların dağılımıyla olan ilişkisinden ötürü sayı kuramında önemli bir işlevdir. Ayrıca bu işlev, fizik, olasılık kuramı ve uygulamalı istatistikte de kullanılmaktadır.

Rieamnn zeta işlevinin en yaygın gösterimi:

ve daha bir çok gösterimi de mevcuttur. Burada “s” 1’den farklı bir kompleks sayıdır.

Herhangi bir pozitif 2n çift tam sayısı için:

denklemi kullanılabilir. Buradaki B2n bir Bernoulli sayısıdır. Zeta fonksiyonu içinde tüm negatif çift sayılar kaybolur. Çünkü “1” dışında tüm “m”ler için Bm = 0 dır.

Bernoulli sayılarının bir çok üretim fonksiyonu vardır. Onlar biri olan aşağıdaki fonksiyonu kullanabiliriz.

 

Aşağıdaki tabloda bir kaç Bernoulli sayısına örnek verilmiştir.

Bu sayıları hesaplayacak bir fonksiyon yazmak gerekirse,

şeklinde yazabiliriz.

Şimdi SymPy modülündeki Riemann Zeta işlevi’nin kullanımına gelecek olursak, genel olarak  zeta(s) şeklindedir. Bunu koda dökerek birkaç örnek yapacak olursak…

 

Yeni bir yazıda görüşmek üzere.. 🙂

Kaynaklar:

http://www.wiki-zero.net/index.php?q=aHR0cHM6Ly90ci53aWtpcGVkaWEub3JnL3dpa2kvUmllbWFubl96ZXRhX2nFn2xldmk

http://www.wiki-zero.net/index.php?q=aHR0cHM6Ly90ci53aWtpcGVkaWEub3JnL3dpa2kvUmllbWFubl8lQzMlQjZuZXJtZXNp

http://www.wiki-zero.net/index.php?q=aHR0cHM6Ly90ci53aWtpcGVkaWEub3JnL3dpa2kvQmVybm91bGxpX3NheSVDNCVCMXMlQzQlQjE

http://mathworld.wolfram.com/RiemannZetaFunction.html

http://docs.sympy.org/0.7.1/tutorial.html

21 YORUMLAR

  1. … [Trackback]

    […] There you can find 85193 additional Information to that Topic: yazilimbilimi.org/sympy-ile-calculus-hesaplamalari-bolum-6-riemann-zeta-islevi/ […]

  2. … [Trackback]

    […] Read More Information here to that Topic: yazilimbilimi.org/sympy-ile-calculus-hesaplamalari-bolum-6-riemann-zeta-islevi/ […]

BİR CEVAP BIRAK

Please enter your comment!
Please enter your name here