Ana sayfa Python Bilimsel Modüller SymPy ile Calculus hesaplamaları – Bölüm 5 (Kompleks sayılar)

SymPy ile Calculus hesaplamaları – Bölüm 5 (Kompleks sayılar)

2350
290
PAYLAŞ

Bu yazımızda kompleks sayılardan bahsedip ardından SymPy modülünü kullanarak kompleks sayılar üzerinde işlemlerin nasıl tanımlanacağını ve çözüleceğini göreceğiz.

Kompleks sayılar, lise derslerinden itibaren bildiğiniz gibi reel,tam vb. sayıları kapsayan bir sayı kümesidir. İki parçadan oluşur ve bunlar :

z bir kompleks sayı ise, z = Re(z) +i Im(z)  şeklinde bir yapıya sahiptir. Kompleks sayıları bir koordinat sisteminde gösterecek olursak şayet, y ekseni (Ordinat) Im (İmajiner) kısım olup, x ekseni (Apsis) Re (Reel) kısmı temsil eder.

 

Her kompleks sayının bir eşleniği vardır ve aşağıdaki görselde eşlenik kavramını rahatça kavrayabilirsiniz.

φ açısı, z kompleks sayısının reel eksen ile yaptığı açıdır. Bu açıya argüman veya faz denir. Kompleks sayılar arasında çeşitli aritmetik işlemler yapılabilir. Bunlara burada girmeyeceğim. Arzu edilirse bu bilgilere kaynaklar kısmında bulunan linklerden veya çeşitli kaynaklardan ulaşabilirsiniz.

Şimdi biraz kodlamaya başlayalım.

Şayet komleks sayılar arasında aritmetik işlemler yapacak olursak,

Kompleks sayıları kutupsal formda yazmamız mümkündür. Eğer z bir Kompleks sayı ise,

formu aynı şekilde yukarıda tanımlanan z kompleks sayısını temsil eder.

Kompleks koordinat sisteminde gösterecek olursak,

Her şey gayet açık değil mi ? Temel trigonometri… 🙂

Hadi şimdi bunu koda dökelim !

Şimdi değişik bir uygulama olarak, belki çoğunuzun duymuş olduğu ünlü bir özdeşliği ele alalım.

Bahsettiğim şey, Euler özdeşliği ! 

Kompleks sayının daha önce belirtmiş olduğumuz kutupsal gösteriminde şayet, argümanı ve r’yi sırası ile, pi radyan ve 1 yaparsak yukarıdakine denk bir sonuç ile karşılaşırız.

 

Son bir uygulama olarak, kompleks bir sayının köklerini bulalım mı ne dersiniz ?

Yeni bir yazıda görüşmek üzere.. 🙂

Kaynaklar:

http://www.wiki-zero.net/index.php?q=aHR0cHM6Ly90ci53aWtpcGVkaWEub3JnL3dpa2kvS2FybWHFn8Sxa19zYXnEsQ

http://www.wiki-zero.net/index.php?q=aHR0cHM6Ly9lbi53aWtpcGVkaWEub3JnL3dpa2kvRXVsZXInc19pZGVudGl0eQ

http://docs.sympy.org/0.7.1/tutorial.html

 

 

 

 

 

BİR CEVAP BIRAK

Please enter your comment!
Please enter your name here