Ana sayfa Python Bilimsel Modüller SymPy ile Calculus hesaplamaları – Bölüm 4 (Gamma ve Faktöriyel fonksiyonları)

SymPy ile Calculus hesaplamaları – Bölüm 4 (Gamma ve Faktöriyel fonksiyonları)

2898
287
PAYLAŞ

Bu yazımızda, Gamma fonksiyonundan, ayrıca bu fonksiyonun tam sayılar için kısıtlanmış özel bir formu olan faktöriyel fonksiyonundan bahsedeceğim.

Gamma fonksiyonun en genel formülü şu şekildedir :

Burada dikkat edilmesi gereken nokta, z’nin karmaşık bir sayı olmasıdır ! Ve bu sayının Reel kısmı pozitif kabul edilir. Re(z) > 0  

Karmaşık sayı olması sizi yanıltmasın. Bilindiği gibi karmaşık sayılar, tam sayıları kapsadığı için bir karmaşık sayı alsak dahi, imajiner kısmı 0 yaparsak bunu tam sayı olarak kabul edebiliriz.

Bu fonksiyonun bir diğer güzelliği, rasyonel sayılarında hesaplayabiliyor oluşudur.

Alternatif gösterim olarak :

Bu fonksiyonlar, 0 ve negatif z sayıları dışında sırasıyla Euler ve Weierstrass tarafından tanımlanmıştır. γ ise  Euler-Mascheroni sabiti‘dir. Bu sabitin ilk 50 terimi,               0.57721 56649 01532 86060 65120 90082 40243 10421 59335 93992 … şeklindedir.

Gamma fonksiyonunu grafiğe dökersek şayet, şu tablo ile karşılaşırız :
Daha fazla bilgi için, Kaynak linklerini inceleyebilirsiniz. Şimdi bu hesaplamaları Python’da nasıl yapabiliriz ona bakacağız.

Şimdi ise, gamma fonksiyonun özel bir hali olan faktöriyel fonksiyonuna gelelim.

Faktöriyel fonksiyonu:

Genel olarak, n! = (n-1)(n-2)…1 genel formülü ile sıralı çarpımlara verilen isimdir. Önceden belirttiğimiz gibi faktöriyel fonksiyonu, Gamma fonksiyonunun tam sayılar için özel bir halidir. Gamma(n) = (n-1)!’e denk düşer.

Yeni bir yazıda görüşmek üzere..  🙂

Kaynaklar:

http://mathworld.wolfram.com/GammaFunction.html

http://www.wiki-zero.net/index.php?q=aHR0cHM6Ly90ci53aWtpcGVkaWEub3JnL3dpa2kvR2FtYV9mb25rc2l5b251

http://docs.sympy.org/0.7.1/tutorial.html

http://mathworld.wolfram.com/IncompleteGammaFunction.html

http://mathworld.wolfram.com/IncompleteGammaFunction.html

http://mathworld.wolfram.com/Factorial.html

BİR CEVAP BIRAK

Please enter your comment!
Please enter your name here